(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;(Ⅱ)判断函数在上的单调性并加以证明.

(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;(Ⅱ)判断函数在上的单调性并加以证明.

题型:解答题难度:一般来源:不详
(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)判断函数上的单调性并加以证明.
答案
解(Ⅰ)是偶函数.见解析;(Ⅱ)是单调递增函数.见解析。
解析
本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的单调性的运用。
(1)因为定义域为实数集,且,那么可知函数为偶函数。
(2)利用定义法,作差变形定号, 下结论可知函数在给定区间上是增函数。
解(Ⅰ)是偶函数. …………………………………………………………………2分
定义域是R,

∴ 函数是偶函数. ……………………………………………………………6分
(直接证明得正确结论给6分)
(Ⅱ)是单调递增函数. ……………………………………………………………8分
时,
,则,且,即

           ………………………………………12分
∴ 
所以函数上是单调递增函数.………………………13分
举一反三
(本小题满分13分)f(x)为定义在R上的偶函数,但x≥0时,y= f(x)的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分。
(1)求函数f(x)在(-∞,0)上的解析式;
(2)求函数f(x)在R上的解析式,并画出函数f(x)的图像;
(3)写出函数f(x)的单调区间
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数是偶函数,则=________;
题型:填空题难度:简单| 查看答案
是定义在上且周期为2的函数,在区间上,
其中.若,则的值为      
题型:填空题难度:一般| 查看答案
在下列函数中,图象关于原点对称的是(   )
A.y=xsinxB.y=
C.y=xlnxD.y=

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数的定义域是,函数是一个偶函数,是一个奇函数,且,则等于(  )  
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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