(本题满分14分)设(为实常数).(1)当时,证明:不是奇函数;(2)设是奇函数,求与的值;(3)当是奇函数时,证明对任何实数、c都有成立
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(本题满分14分)设(为实常数).(1)当时,证明:不是奇函数;(2)设是奇函数,求与的值;(3)当是奇函数时,证明对任何实数、c都有成立
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分14分)设
(
为实常数).
(1)当
时,证明:
不是奇函数;
(2)设
是奇函数,求
与
的值;
(3)当
是奇函数时,证明对任何实数
、c都有
成立
答案
(1)见解析; (2)
(舍)或
.(3)见解析。
解析
本试题主要是考查了函数奇偶性和单调性的证明。
(1) 根据已知条件
,
,
,所以
,
不是奇函数;
(2)
是奇函数时,
,即
对任意实数
成立.化简整理得
,这是关于
的恒等式,求解参数a,b的范围。
(3)
,因为
,得到参数的范围。
解(1)
,
,
,所以
,
不是奇函数;
(2)
是奇函数时,
,即
对任意实数
成立.化简整理得
,这是关于
的恒等式,所以
所以
(舍)或
.
(3)
,因为
,所以
,
,从而
;而
对任何实数
成立,所以对任何实数
、c都有
成立.
举一反三
(本小题满分14分)已知函数
是定义域为R的偶函数,其图像均在x轴的上方,对任意的
,都有
,且
,又当
时,
为增函数。
(1)求
的值;
(2)对于任意正整数
,不等式:
恒成立,求实数
的取值
范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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(本题满分14分)已知
是定义在
上的奇函数,当
时,
(1)求
的解析式;
(2)是否存在负实数
,使得当
的最小值是4?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
(3)对
如果函数
的图像在函数
的图像的下方,则称函数
在D上被函数
覆盖.求证:若
时,函数
在区间
上被函数
覆盖.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
为奇函数,
则
( )
A.0
B.1
C.
D.5
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若函数f(x)=(x+1)(x-A.)为偶函数,则A.=
A.-2 B.-1 C.1 D.2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若定义在R上的偶函数
满足
,且当
时,
,则函数
的零点的个数为( )
A.4
B.5
C.6
D.8
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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