设是定义在上的偶函数,且,当时,,若在区间内关于的方程,恰有个不同的实数根,则实数的取值范围是A.B.C.D.

设是定义在上的偶函数,且,当时,,若在区间内关于的方程,恰有个不同的实数根,则实数的取值范围是A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般来源:不详
是定义在上的偶函数,且,当时,,若在区间内关于的方程,恰有个不同的实数根,则实数的取值范围是
A.B.C.D.

答案
D
解析
∵对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4.又∵当x∈[-2,0]时,,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,
若在区间(-2,6)内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有4个不同的实数解,
则函数y=f(x)与y=-loga(x+2)在区间(-2,6)上有四个不同的交点,如下图所示:
又f(-2)=f(2)=1,则有 ,解得:.
举一反三
(本小题满分10分)
已知函数为常数,)的图象过点.
(1)求实数的值;
(2)若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(本题满分14分)设为实常数).
(1)当时,证明:不是奇函数;
(2)设是奇函数,求的值;
(3)当是奇函数时,证明对任何实数、c都有成立
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本小题满分14分)已知函数是定义域为R的偶函数,其图像均在x轴的上方,对任意的,都有,且,又当时,为增函数。
(1)求的值;
(2)对于任意正整数,不等式:恒成立,求实数的取值
范围。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本题满分14分)已知是定义在上的奇函数,当时,
(1)求的解析式;
(2)是否存在负实数,使得当的最小值是4?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
(3)对如果函数的图像在函数的图像的下方,则称函数在D上被函数覆盖.求证:若时,函数在区间上被函数覆盖.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数为奇函数,( )
A.0B.1C.D.5

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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