已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.

答案

f(x)="-xlg(2+|x|)" (x∈R)

解析

∵f（x）是奇函数，可得f(0)=-f(0),∴f(0)=0.
当x＞0时，-x＜0,由已知f(-x)=xlg(2+x),∴-f（x）=xlg（2+x），
即f（x）=-xlg（2+x） （x＞0）.∴f(x)= 
即f(x)="-xlg(2+|x|)" (x∈R).