已知函数f(x)=(（1）求f(x)的定义域；（2）讨论f(x)的奇偶性；（3）证明：f(x)＞0.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=(
（1）求f(x)的定义域；
（2）讨论f(x)的奇偶性；
（3）证明：f(x)＞0.

答案

（1）定义域为（-∞,0）∪(0,+∞)（2）f(x)=（x³是偶函数（3）证明见解析

解析

（1）解 由2^x-1≠0x≠0,∴定义域为（-∞,0）∪(0,+∞).
（2）解 f(x)=(
可化为f(x)=
则f(-x)=
∴f(x)=（x³是偶函数.
（3）证明 当x＞0时，2^x＞1,x³＞0.
∴（x³＞0.
∵f(x)为偶函数，∴当x＜0时，f(x)=f(-x)＞0.
综上可得f(x)＞0.