(1)证明: ∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x), ∴f(x)是以4为周期的周期函数. (2)解: 当0≤x≤1时,f(x)=x,设-1≤x≤0,则0≤-x≤1,∴f(-x)=(-x)=-x. ∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=-x,即f(x)= x. 故f(x)= x(-1≤x≤1) 又设1<x<3,则-1<x-2<1, ∴f(x-2)=(x-2), 又∵f(x-2)=-f(2-x)=-f((-x)+2)=-[-f(-x)]=-f(x), ∴-f(x)=(x-2),∴f(x)=-(x-2)(1<x<3). ∴f(x)=由f(x)=-,解得x=-1. ∵f(x)是以4为周期的周期函数.故f(x)=-的所有x="4n-1" (n∈Z). 令0≤4n-1≤2 009,则≤n≤,又∵n∈Z,∴1≤n≤502 (n∈Z), ∴在[0,2 009]上共有502个x使f(x)=-. |