定义在上的函数不是常数函数，且满足对任意的，，，现得出下列5个结论：①是偶函数，②的图像关于对称，③是周期函数，④是单调函数，⑤有最大值和最小值。其中正确的命题

题型：填空题难度：简单来源：不详

定义在

上的函数

不是常数函数，且满足对任意的

，

，现得出下列5个结论：①

是偶函数，②

的图像关于

对称，③

是周期函数，④

是单调函数，⑤

有最大值和最小值。其中正确的命题是（）
A ①②⑤ B ②③⑤ C ②③④ D ①②③

答案

解析

f (x+2)="f(x) " T=2

f(2-x)=f(x)

关于x=1对称,且f(-x)=f(2-x)=f(x)

f(x)是偶函数

举一反三

f(x)为奇函数，定义域

又f(x)在

，则f(x)>0的解集是（）
A

B (0,1) C

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已知f(x)不是常函数，对于x∈R有

是（）
A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶 D 非奇非偶

题型：单选题难度：简单| 查看答案

判断下列函数的奇偶性.
（1）f(x)=

;
(2)f(x)=log₂(x+

) (x∈R);
(3)f(x)=lg|x-2|.

题型：解答题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证：f(x)是奇函数；
（2）如果x∈R⁺，f（x）＜0,并且f(1)=-

,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值.

题型：解答题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x).
（1）求证：f(x)是周期函数；
（2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=

x,求使f(x)=-

在［0，2 009］上的所有x的个数.

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