定义在区间上的函数f (x)满足:对任意的,都有. 求证f (x)为奇函数;

定义在区间上的函数f (x)满足:对任意的,都有. 求证f (x)为奇函数;

题型:解答题难度:一般来源:不详
定义在区间上的函数f (x)满足:对任意的
都有. 求证f (x)为奇函数;
答案
证明略
解析
欲证明为奇函数,就要证明,但这是抽象函数,应设法充
分利用条件“对任意的,都有”中的进行合理
“赋值”
x = y = 0,则
f (0) + f (0) =
       f (0) = 0
x∈(-1, 1) ∴-x∈(-1, 1)
f (x) + f (-x) = f () = f (0) = 0
f (-x) =-f (x)
f (x) 在(-1,1)上为奇函数
对于抽象函数的奇偶性问题,解决的关键是巧妙进行“赋值”,而抽象函数的不等式问题,要灵活利用已知条件,尤其是f (x1) -f (x2) = f (x1) + f (-x2)
举一反三
设函数为奇函数,则___________。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数是定义域为的偶函数,则的值是(  )
A.0;B.C.1;D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义两种运算:,则
是______________函数,(填奇、偶、非奇非偶,既奇又偶四个中的一个)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数abc∈Z)是奇函数,又,求abc的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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