a，b∈R，则f（x）=x|sinx+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）A．a2+b2=0B．ab=0C．ba=0D．a2-b2=0
题型：单选题难度：一般来源：不详
a，b∈R，则f（x）=x|sinx+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）| A．a2+b2=0 | B．ab=0 | C．=0 | D．a2-b2=0 |
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答案
因为函数的定义域为R，所以f（0）=0．
所以b=0．
所以f（x）=x|sinx+a|．
因为函数f（x）是奇函数，
所以f（-x）=-f（x）即-x|-sinx+a|=-x|sinx+a|，
所以|-sinx+a|=|sinx+a|，所以a=0．
故选A． |
举一反三
函数f（x）=-ax31nx+3x3-4b在x=1处取得极值，其中a，b为常数．
（1）求实数a的值；
（2）若对∀x＞0，不等式f（x）-4b2≤0恒成立，求实数b的取值范围． |
| 已知偶函数f（x）定义在[-2，2]上，且在[0，2]上为减函数，则不等式：f（1-m）-f（m）≤0的解m应满足的条件为______．（只要求最多用三个式子写出满足的条件不要求算出m的范围，但能够求出m的范围的也给分． |
定义在R上的函数f（x）满足对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）判断f（x）的单调性，并求当x∈[-3，3]时，f（x）的最大值及最小值；
（3）在b＞的条件下解关于x的不等式f(bx2)-f(x)＞f(b2x)-f(b)． |
| 已知f（x）=x7+ax5+bx-5，且f（-3）=5，则f（3）=（ ） |
| 已知函数y=f（x）=ax+k经过点（0，4），其反函数y=f-1（x）的图象经过点（7，1），则f（x）在定义域上是（ ） |
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