定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-3)=f(x+2),且f(1)=2,则f(2011)-f(2010)=______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-3)=f(x+2),且f(1)=2,则f(2011)-f(2010)=______. |
答案
∵f(x)满足f(x-3)=f(x+2),∴函数的周期是5, ∵义在R上的奇函数f(x),f(1)=2,∴f(-1)=-2,f(0)=0 ∴f(2011)-f(2010)=f(1)-f(0)=2-0=2 故答案为2 |
举一反三
已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+a•cosπx,若f(1)=2,则实数a=______. |
函数f(x)=1,x∈[-2,2]的奇偶性是( )A.奇函数 | B.偶函数 | C.既奇又偶函数 | D.非奇非偶函数 |
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对于数列{an},若存在确定的自然数T>0,使得对任意的自然数n∈N*,都有:an+T=an成立,则称数列{an}是以T为周期的周期数列. (1)记Sn=a1+a2+a3+…+an,若{an}满足an+2=an+1-an,且S2=1007,S3=2010,求证:数列{an}是以6为周期的周期数列,并求S2009; (2)若{an}满足a1=p∈[0, ),且an+1=-2an2+2an,试判断{an}是否为周期数列,且说明理由; (3)由(1)得数列{an},又设数列{bn},其中bn=an+2n+,问是否存在最小的自然数n(n∈N*),使得对一切自然数m≥n,都有bm>2009?请说明理由. |
设函数f(x)=x-a-1是定义在R上的奇函数,则a=______. |
a,b∈R,则f(x)=x|sinx+a|+b是奇函数的充要条件是( )A.a2+b2=0 | B.ab=0 | C.=0 | D.a2-b2=0 |
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