已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+a•cosπx，若f（1）=2，则实数a=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+a•cosπx，若f（1）=2，则实数a=______． |
答案
因为函数f（x）是奇函数，
∴f（1）=-f（-1）=2；
∴f（-1）=-2．
∴（-1）2+a•cosπ（-1）=-2⇒1-a=-2⇒a=-3．
故答案为：-3． |
举一反三
函数f（x）=1，x∈[-2，2]的奇偶性是（ ）| A．奇函数 | B．偶函数 | | C．既奇又偶函数 | D．非奇非偶函数 |
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对于数列{an}，若存在确定的自然数T＞0，使得对任意的自然数n∈N*，都有：an+T=an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．
（1）记Sn=a1+a2+a3+…+an，若{an}满足an+2=an+1-an，且S2=1007，S3=2010，求证：数列{an}是以6为周期的周期数列，并求S2009；
（2）若{an}满足a1=p∈[0， )，且an+1=-2an2+2an，试判断{an}是否为周期数列，且说明理由；
（3）由（1）得数列{an}，又设数列{bn}，其中bn=an+2n+，问是否存在最小的自然数n（n∈N*），使得对一切自然数m≥n，都有bm＞2009？请说明理由． |
| 设函数f（x）=x-a-1是定义在R上的奇函数，则a=______． |
a，b∈R，则f（x）=x|sinx+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）| A．a2+b2=0 | B．ab=0 | C．=0 | D．a2-b2=0 |
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函数f（x）=-ax31nx+3x3-4b在x=1处取得极值，其中a，b为常数．
（1）求实数a的值；
（2）若对∀x＞0，不等式f（x）-4b2≤0恒成立，求实数b的取值范围． |
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