已知函数f(x)=lg(1+x1-x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(3)求满足函数f(x)>0的解集.
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已知函数f(x)=lg(1+x1-x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(3)求满足函数f(x)>0的解集.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=lg(
1+x
1-x
)
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(3)求满足函数f(x)>0的解集.
答案
(1)∵数
1+x
1-x
>0
∴-1<x<1
∴函数f(x)的定义域为 (-1,1)
(2)∵f(-x)=lg(
1-x
1+x
)=-lg(
1+x
1-x
)=-f(x)
∴f(x)是奇函数;
(3)∵lg(
1+x
1-x
)>0=lg1
∴
1+x
1-x
>1
∴0<x<1
满足函数f(x)>0的解集是(0,1)
举一反三
如果函数f(x)=x
2
-2ax+6是偶函数,则f(x)的单调增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知二次函数g(x)对任意实数x不等式x-1≤g(x)≤x
2
-x恒成立,且g(-1)=0,令
f(x)=g(x)+mlnx+
1
2
(m∈R)
.
(I)求g(x)的表达式;
(Ⅱ)若∃x>0使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)设1<m≤e,H(x)=f(x)-(m+1)x,证明:对∀x
1
,x
2
∈[1,m],恒有|H(x
1
)-H(x
2
)|<1.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,是奇函数的是( )
A.y=-sin2x
B.y=-cos2x
C.y=x
2
+1
D.y=x
3
+1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
x
+a,g(x)=x+2a
x
(a>0)
,
(1)当a=1时,求
|
ag(x)+3f(x)
f(x)
|
的最小值;
(2)
|
ag(x)+3f(x)
f(x)
|>5
对x∈[1,4]恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
f(x)=
1-
x
2
|x+2|-2
•lg(
1+
x
2
-x)
的奇偶性是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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