已知f(x)=1-x2|x+2|-2•lg(1+x2-x)的奇偶性是______.
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已知f(x)=1-x2|x+2|-2•lg(1+x2-x)的奇偶性是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=
1-
x
2
|x+2|-2
•lg(
1+
x
2
-x)
的奇偶性是______.
答案
f(x)=
1-
x
2
|x+2|-2
的定义域为[-1,0)∪(0,1]
∴
f(x)=
1-
x
2
|x+2|-2
=
1-
x
2
x
又∵f(-x)=-f(x)
∴函数
f(x)=
1-
x
2
|x+2|-2
是奇函数
由
x
2
+1
-x>0,解得x∈R
又∵f(-x)=lg(
x
2
+1
+x)=lg(
1
x
2
+1
-x
)=-lg(
x
2
+1
-x)=-f(x)
∴函数lg(
x
2
+1
-x)是奇函数.
∴
f(x)=
1-
x
2
|x+2|-2
•lg(
1+
x
2
-x)
是偶函数
故答案为:偶函数
举一反三
已知奇函数
f(x)=
x
2
-2x+2 (x<0)
a
x
2
+bx+c (x>0)
(a,b,c∈R)
,则a+b+c的值是( )
A.-5
B.5
C.1
D.-1
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=|x|+x
2
是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
如果
y=
2x-3 (x>0)
f(x) (x<0)
是奇函数,则f(x)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设数列{a
n
}满足a
1
=0,且
a
n+1
=
a
n
+
1
4
+
1+4
a
n
2
.
(Ⅰ)求a
2
的值;
(Ⅱ)设
1
4
+
a
n
=
b
n
,试判断数列{b
n
}是否为等差数列?并求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅲ)设
g(n)=
1
b
n+1
+
1
b
n+2
+
1
b
n+3
+…+
1
b
2n
,且g(n)≥m(m∈R)对任意n>1,n∈N
*
都成立,求m的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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用定义判断
f(x)=
1
2
x
-1
+
1
2
的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
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