函数y=x+1x的图象关于（　　）A．y轴对称B．原点对称C．x轴对称D．直线y=x对称

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数y=x+

的图象关于（　　）

A．y轴对称	B．原点对称
C．x轴对称	D．直线y=x对称

答案

∵函数y=x与y=

均为奇函数
故函数y=x+

为奇函数，
则函数的图象关于原点对称
故选B．

举一反三

已知函数f（x）=lg（

1+x

1-x

）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）求满足函数f（x）＞0的解集．

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如果函数f（x）=x²-2ax+6是偶函数，则f（x）的单调增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数g（x）对任意实数x不等式x-1≤g（x）≤x²-x恒成立，且g（-1）=0，令f(x)=g(x)+mlnx+

(m∈R)．
（I）求g（x）的表达式；
（Ⅱ）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对∀x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

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下列函数中，是奇函数的是（　　）

A．y=-sin2x

B．y=-cos2x

C．y=x²+1

D．y=x³+1

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已知函数f(x)=

+a，g(x)=x+2a

(a＞0)，
（1）当a=1时，求|

ag(x)+3f(x)

f(x)

|的最小值；
（2）|

ag(x)+3f(x)

f(x)

|＞5对x∈[1，4]恒成立，求实数a的取值范围．

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