有以下结论:①函数f(x)=log2(x+1)+log2(x-1)的定义域为(1,+∞);②若幂函数y=f(x)的图象经过点(2,2),则该函数为偶函数;③函数
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有以下结论:①函数f(x)=log2(x+1)+log2(x-1)的定义域为(1,+∞);②若幂函数y=f(x)的图象经过点(2,2),则该函数为偶函数;③函数
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
有以下结论:
①函数f(x)=log
2
(x+1)+log
2
(x-1)的定义域为(1,+∞);
②若幂函数y=f(x)的图象经过点
(2,
2
)
,则该函数为偶函数;
③函数y=log
2
(1-x)的增区间是(-∞,1);
④函数y=3
|x|
的值域是[1,+∞).其中正确结论的序号是 ______.(把所有正确的结论都填上)
答案
①、由x+1>0且x-1>0解得,x>1,则函数的定义域是(1,+∞),故①对;
②、设f(x)=x
α
,把
(2,
2
)
代入解得,α=
1
2
,故②不对;
③、因y=1-x在定义域上是减函数,而y=log
2
x在定义域上是增函数,故原函数的减区间是(-∞,1),
故③不对;
④、因|x|≥0,所以3
|x|
≥1,即函数的值域是[1,+∞),故④对.
故答案为:①④.
举一反三
已知函数
f(x)=x+
1
x
(x≠0)
.
(I)判断函数f(x)的奇偶性;
(II)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性;
(III)求函数f(x)在[2,4]上的最大和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),那么当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式是( )
A.y=-lg(1-x)
B.y=lg(1-x)
C.y=-lg|x+1|
D.y=-lg(x+1)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域是R,对任意x∈R,f(x+2)-f(x)=0,当x∈[-1,1)时,f(x)=x.关于函数f(x)给出下列四个命题:
①函数f(x)是奇函数;
②函数f(x)是周期函数;
③函数f(x)的全部零点为x=2k,k∈Z;
④当x∈[-3,3)时,函数
g(x)=
1
x
的图象与函数f(x)的图象有且只有三个公共点.
其中全部真命题的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=-x
2
+(2a-1)x+3在[1,2]上的值恒为正,则a的取值范围是( )
A.
-
1
2
<a<
3
4
B.
a<-
1
2
C.
a<-
1
2
或a>
3
4
D.
a>
3
4
题型:单选题
难度:简单
|
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f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=3sinx+4cosx+1,则x>0时,f(x)的表达式是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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