已知函数f(x)=13x3+x，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f （a-x）+f （ax2-1）＜0，成立，则实数a的取值范围为（　　）A．（1-22，+∞

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

1

3

x3+x，x∈R，如果至少存在一个实数x，使f （a-x）+f （ax²-1）＜0，成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．（ 1- 2 2 ，+∞）

B．（-2， 5 4 ]

C．（-∞， 1+ 2 2 ）

D．（1， 2 ）∪（- 2 ，-1）

答案

由f(x)=

1

3

x3+x，得f′（x）=x²+1＞0，所以f（x）是增函数，且易知为奇函数．
将f （a-x）+f （ax²-1）＜0，化为f （a-x）＜-f （ax²-1），即f （a-x）＜f （-ax²+1），得出a-x＜-ax²+1，
整理ax²-x+a-1＜0．①
由已知，不等式①有解，其否定为“对于任意的实数x，都有ax²-x+a-1≥0”，此时须

a＞0 △=1-4a(a-1)≤0

，解得a≥

1+ 2

2

．
所以实数a的取值范围为（-∞，

1+ 2

2

）．
故选C．