若偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-3）＜f（3）的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-3）＜f（3）的取值范围是______． |
答案
根据函数在区间[0，+∞）单调递增，得
当2x-3≥0，即x≥时，不等式f（2x-3）＜f（3）等价于2x-3＜3，解之得x＜3
而当2x-1＜0，即x＜时，由于函数是偶函数，
所以f（2x-3）＜f（3）等价于f（3-2x）＜f（3）
再根据单调性，得3-2x＜3，解之得x＞0
综上所述，不等式f（2x-3）＜f（3）的解集为{x|0＜x＜3}
故f（2x-3）＜f（3）的取值范围是（0，3）
故答案为：（0，3） |
举一反三
已知函数f(x)=(x≠0)是奇函数，且满足f（1）=f（4）
（Ⅰ）求实数a、b的值；
（Ⅱ）试证明函数f（x）在区间（0，2]单调递减，在区间（2，+∞）单调递增；
（Ⅲ）是否存在实数k同时满足以下两个条件：
①不等式f(x)+＜0对x∈（0，+∞）恒成立；
②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解．若存在，试求出实数k的取值范围，若不存在，请说明理由． |
| 已知函数f（x）=ax2+（b-1）x+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=（ ） |
已知函数f（x）=是奇函数（a为常数）．
（1）求a的值；
（2）解不等式f（x）＜． |
已知f（x）为奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=x+2，则f（x）＞0的解集为（ ）| A．（-∞，-2） | B．（2，+∞） | C．（-2，0）∪（2，+∞） | D．（-∞，-2）∪（0，2） |
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设f（x）=ax2+bx+1，（a，b为常数）．若f()=0，且f（x）的最小值为0，
（1）若g(x)=在[1，2]上是单调函数，求k的取值范围．
（2）若g(x)=，对任意x∈[1，2]，存在x0∈[-2，2]，使g（x）＜f（x0）成立．求k的取值范围． |
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