函数f(x)=(x+a)(x-2)为偶函数,则实数a=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=(x+a)(x-2)为偶函数,则实数a=______. |
答案
因为函数f(x)=(x+a)•(x-2)是偶函数, 所以对任意x∈R,都有f(-x)=f(x), 即(-x+a)•(-x-2)=(x+a)•(x-2), 即x2+(2-a)x-2a=x2+(a-2)x-2a, 所以a=2. 故答案为:2. |
举一反三
定义在[-1,1]上的偶函数f(x),已知当x∈[0,1]时的解析式为f(x)=-22x+a2x (a∈R). (1)求f(x)在[-1,0]上的解析式; (2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a). |
若函数f(x)=是奇函数,则满足f(x)>a的x的取值范围是______. |
f(x)是定义在[-5,5]上的奇函数,若f(3)<f(2),则下列各式中一定成立的是( )A.f(0)>f(1) | B.f(1)>f(3) | C.f(-3)<f(5) | D.f(-2)<f(-3) |
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设函数f(x)(x∈R)是以3为最小正周期的周期函数,且x∈[0,3]时f(x)=x2-x,则f()=______. |
若偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-3)<f(3)的取值范围是______. |
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