若a，b是非零向量，且a⊥b，|a|≠|b|，则函数f（x）=（xa+b）（xb-a）是（　　）A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶

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若a，b是非零向量，且a⊥b，|a|≠|b|，则函数f（x）=（xa+b）（xb-a）是（　　）A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶

题型：北京难度：来源：
若


a
，


b
是非零向量，且


a
⊥


b
，|


a
|≠|


b
|，则函数f（x）=（x


a
+


b
）（x


b
-


a
）是（　　）
A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数
C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数
答案
∵


a
⊥


b
，∴


a
•


b
=0
∴f（x）=（x


a
+


b
）（xb-


a
）=x


b
2-x


a
2，
∵|


a
|≠|


b
|，
∴所以f（x）=（


b
2 -


a
2）x
所以函数f（x）是一次函数且是奇函数
故选A．
举一反三
已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其长度分别为3，4，5，则


AB
•


BC
+


BC
•


CA
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，点D是边AC上的点，且AD=
1
3
DC，则


BD
•


AC
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
设向量


a
=(a1，a2)，


b
=(b1，b2)，定义一运算：


a
⊗


b
=(a1，a2)⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知


m
=(
1
2
，2)，
.
n
=(x1，sinx1)，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
.
OQ
≡


m
⊗


n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）
A．
1
2
，π		B．
1
2
，4π		C．2，πD．2，4π
题型：潮州二模难度：| 查看答案
已知平面上一定点C（2，O）和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(


PC
+
1
2


PQ
)•(


PC
-
1
2


PQ
)=0．
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）若EF为圆N：x2+（y-1）2=1的任一条直径，求


PE
•


PF
的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
若直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，则


OA
•


OB
=（　　）
A．


3
k		B．


3
C．±3D．3
题型：不详难度：| 查看答案
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