△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，点D是边AC上的点，且AD=13DC，则BD•AC=______．

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△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，点D是边AC上的点，且AD=13DC，则BD•AC=______．

题型：不详难度：来源：
△ABC中，AB=3，BC=5，CA=7，点D是边AC上的点，且AD=
1
3
DC，则


BD
•


AC
=______．
答案
由题意得 AD=
1
4
AC=
7
4
，


BD
•


AC
=（


BA
+


AD
 ）•


AC
=


BA
•


AC
+


AD
•


AC
 
=BA•AC•（-cosA）+
7
4
×7=-21cosA+
49
4
．
△ABC中，由余弦定理得 25=9+49-2×3×7cosA，∴cosA=
33
42
，
∴


BD
•


AC
=-21×
33
42
+
49
4
=-
17
4
，
故答案为：-
17
4
．
举一反三
设向量


a
=(a1，a2)，


b
=(b1，b2)，定义一运算：


a
⊗


b
=(a1，a2)⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知


m
=(
1
2
，2)，
.
n
=(x1，sinx1)，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
.
OQ
≡


m
⊗


n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）
A．
1
2
，π		B．
1
2
，4π		C．2，πD．2，4π
题型：潮州二模难度：| 查看答案
已知平面上一定点C（2，O）和直线l：x=8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(


PC
+
1
2


PQ
)•(


PC
-
1
2


PQ
)=0．
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）若EF为圆N：x2+（y-1）2=1的任一条直径，求


PE
•


PF
的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
若直线y=kx与圆（x-2）2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，则


OA
•


OB
=（　　）
A．


3
k		B．


3
C．±3D．3
题型：不详难度：| 查看答案
（理）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，P为双曲线上一点，满足


PF1
•


PF2
=0，|


PF1
|=2|


PF2
|．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线两渐近线交于Q，R两点，当


OQ
•


OR
=-
27
4
，2


PQ
=-


PR
时，求双曲线的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


6
3
，椭圆短轴长为
2


15
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为-
1
2
，求斜率k的值；
②若点M（-
7
3
，0），求证：


MA
•


MB
为定值．
题型：不详难度：| 查看答案
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