某单位在公开招收公务员考试时，笔试阶段须对报考人员进行三个项目的测试．规定三项都合格者笔试通过．假定每项测试相互独立，报考人员甲各项测试合格的概率组成一个公比为
题型：不详难度：来源：
的等比数列，第一项测试合格且第二项测试也合格的概率为
．（1）求报考人员甲笔试通过的概率；
（2）求报考人员甲测试合格的项数
的分布列和数学期望．答案
过这三个项目的测试的事件分别为
，由题设可设
，
，
．……
分．由题意得，
，解得
．所以
，
，
． ……
分（1）由于事件
相互独立，所以报考人员甲三个项目的测试都合格的概率为
．答：报考人员甲笔试通过的概率为
。……
分(2)由题
设知，报考人员甲测试合格的项数
的取值为
．则
；
；
．……
分故
的分布列是： |  |  |  |  |
 |  |  |  | |
的数学期望
.答：数学期望为
。……
分解析
举一反三
某旅游公司为
3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条。（I）求3个旅游团选择3条不同的旅游线路的概率；
（II）求恰有2条旅游线路没有被选择的概率；
（III）求选择甲旅游线路的旅游团数的分布列及数学期望。
甲乙两奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息最
，则可保证信息通畅。（I）求线路信息通畅的概率；
（II）求线路可通过的信息量X的分布列及数学期望。
2010年
上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量，某游客计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率都为
，用
表示他所种植的树中成活的棵数，的数学期望为E，方差为D。（I） 若n=1，求D
的最大值；（II） 已知E
=3，标准差
，试求n与p的值并写出的分布列。
而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果都有A、B两个等级，每种产品只有两道工序的加工结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品。
、
分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求