设函数f(x)=lg(m+22x+1)的图象关于原点对称，则实数m=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=lg(m+

2x+1

)的图象关于原点对称，则实数m=______．

答案

因为函数f（x）的图象关于原点对称，所以其定义域必关于原点对称．
令m+

2x+1

＞0，即

2mx+m+2

2x+1

＞0，得（2mx+m+2）（2x+1）＞0，
因为2x+1=0的根为-

，则2mx+m+2=0的根必为

，即2m×

+m+2=0，解得m=-1．
所以实数m=-1．
故答案为：-1．

举一反三

已知函数f(x)=ax+

，且f（1）=2，f(2)=

（1）求a、b的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．

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已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=2^x-1．
（1）当x＜0时，求f（x）解析式；
（2）解不等式：f（x-1）≥f（2x+3）

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函数f（x）=（x+a）（x-2）为偶函数，则实数a=______．

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定义在[-1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=-2^2x+a2^x （a∈R）．
（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．

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若函数f(x)=

x2-2x，x≥0

-x2+ax，x＜0

是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围是______．

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