已知函数f(x)=lg(21+x-1)，则y=f（x）的图象（　　）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=lg(

1+x

-1)，则y=f（x）的图象（　　）

A．关于原点对称	B．关于y轴对称
C．关于x轴对称	D．关于直线y=x对称

答案

因为f(x)=lg(

1+x

-1)=lg(

1-x

1+x

)
f(-x)=lg(

1-x

-1)=lg(

1+x

1-x

)
根据对数的运算法则得出f（-x）=-f（x）
所以函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，
故选A．

举一反三

已知数列a_n满足a₁=1，a_n+1=a_n+n（n∈N^*），数列b_n满足b₁=1，（n+2）b_n+1=nb_n（n∈N^*），数列c_n满足c1=1，

+…+

cn+1

n+1

（n∈N^*）
（1）求数列a_n、b_n的通项公式；
（2）求数列c_n的通项公式；
（3）是否存在正整数k使得k(an+

bn+1

＞cn+6n+15对一切n∈N^*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为偶函数，它在零到正无穷上是增函数，求f（2m-3）＜f（8）的m范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在[-4，4]上的偶函数f（x）在区间[0，4]上单调递减，若f（1-m）＜f（m），则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列命题：①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数；②y=-

在定义域内是增函数；③函数f(x)=

1-x2

|x+1|-1

图象关于原点对称；④如果关于实数x的方程ax2+

=3x的所有解中，正数解仅有一个，那么实数a的取值范围是a≤0；其中正确的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数为偶函数的是（　　）

A．f（x）=-3x+2

B．f（x）=log₂x

C．f（x）=x³

D．f（x）=|x|

题型：单选题难度：简单| 查看答案