设函数f(x)为定义域在R上的以3为周期的奇函数,若f(2)=2a-3a+1,则不等式f(1)>1的解是( )A.a<23B.-1<a<23C.a>23或a<
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设函数f(x)为定义域在R上的以3为周期的奇函数,若f(2)=2a-3a+1,则不等式f(1)>1的解是( )A.a<23B.-1<a<23C.a>23或a<
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设函数f(x)为定义域在R上的以3为周期的奇函数,若
f(2)=
2a-3
a+1
,则不等式f(1)>1的解是( )
A.
a<
2
3
B.
-1<a<
2
3
C.
a>
2
3
或a<-1
D.
a<
2
3
且a≠-1
答案
∵函数f(x)的周期为3
∴f(1)=f(3-2)=f(-2)
∵函数为奇函数
∴f(1)=-f(2)=-
2a-3
a+1
>1
∴-1<a<
2
3
故选B.
举一反三
已知定义在R上的函数y=f (x)满足下列三个条件:①对任意的x∈R,都有f(x+4)=f (x); ②对于任意的0≤x
1
<x
2
≤2,都有f(x
1
)>f(x
2
); ③y=f(x-2)的图象关于y轴对称,则下列结论中,正确的是( )
A.f(-4.5)<f(-1.5)<f(7)
B.f(-4.5)<f(7)<f(-1.5)
C.f(7)<f(-4.5)<f(-1.5)
D.f(-1.5)<f(7)<f(-4.5)
题型:单选题
难度:简单
|
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设
f(x)=
3
2
a+
x
2
,x≥0
2-
4-x
x
,x<0
,要使f(x)在(-∞,∞)内连续,则a的值为( )
A.
1
6
B.
1
3
C.6
D.
1
24
题型:单选题
难度:一般
|
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已知定义域为[0,1]的函数f (x)同时满足:
①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若0≤x
1
≤1,0≤x
2
≤1,x
1
+x
2
≤1,则有f(x
1
+x
2
)≥f(x
1
)+f(x
2
).
(1)试求f(0)的值;
(2)试求函数f (x)的最大值;
(3)试证明:当x
∈(
1
4
,
1
2
]
时,f(x)<2x.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c且f(-1)=0,f(1)=1.是否存在常数a,b,c使得不等式
x≤f(x)≤
1
2
(
x
2
+1)
对一切实数x都成立?若存在,求出实数a,b,c的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数y=f(2x+2)-1是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x-y=0对称,若x
1
+x
2
=2,则g(x
1
)+g(x
2
)=( )
A.-2
B.4
C.-4
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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