选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度
题型:洛阳模拟难度:来源:
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+5=0. (1)若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围; (2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围. |
答案
(1)将曲线ρ2-6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程,得圆C:x2+y2-6x+5=0 直线l的参数方程为(t为参数) 将其代入圆C方程,得(-1+tcosα)2+(tsinα)2-6tsinα+5=0 整理,得t2-8tcosα+12=0 ∵直线l与圆C有公共点, ∴△≥0,即64cos2α-48≥0,可得cosα≤-或cosα≥ ∵α为直线的倾斜角,得α∈[0,π) ∴α的取值范围为[0,]∪[,π) (2)由圆C:x2+y2-6x+5=0化成参数方程,得(θ为参数) ∵M(x,y)为曲线C上任意一点, ∴x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2sin(θ+) ∵sin(θ+)∈[-1,1] ∴2sin(θ+)∈[-2,2],可得x+y的取值范围是[3-2,3+2]. |
举一反三
已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x2+y2=1交于P,Q两点. (I)若•=-,求直线l的方程; (Ⅱ)若△OMP与△OPQ的面积相等,求直线l的斜率. |
若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为______. |
在极坐标系中,直线ρsin(θ-)=与圆ρ=2cosθ的位置关系是______. |
圆x2+y2-ax+2=0与直线l相切于点A(3,1),则直线l的方程为( )A.2x-y-5=0 | B.x-2y-1=0 | C.x-y-2=0 | D.x+y-4=0 |
|
与圆C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴,y轴的正半轴交于A、B且|oA|>2,|OB|>2,则三角形AOB面积的最小值为 ______. |
最新试题
热门考点