(本小题满分14分)已知,其中是自然对数的底,(1)时,求的单调区间、极值;(2)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值,若不存在,说明理由;(3)在(
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(本小题满分14分)已知,其中是自然对数的底,(1)时,求的单调区间、极值;(2)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值,若不存在,说明理由;(3)在(
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知
,其中
是自然对数的底,
(1)
时,求
的单调区间、极值;
(2)是否存在实数
,使
的最小值是3,若存在,求出
的值,若不存在,说明理由;
(3)在(1)的条件下,求证:
答案
(1)减区间
增区间
,极小值
(2)存在
(3)略
解析
解:(1)
1分
减区间
增区间
2分
极小值
4分
(2)
在
上是减函数
5分
在
上是减函数
6分
在
上是减函数,
是增函数
所以存在
10分
(3)
在
上的最小值为1
11分
在
上为增函数最大值
13分
而
14分
举一反三
函数y=ax
3
+bx
2
取得极大值或极小值时的x值分别为0和
, 则
A.
=0
B.
=0
C.
=0
D.
=0
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=-
x+b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;
(Ⅲ)证明:对任意的正整数n,不等式ln
<
都成立.
题型:不详
难度:
|
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(2012•南宁模拟)函数f(x)=x
3
+ax
2
+3x﹣9,已知f(x)在x=﹣3时取得极值,则a等于
.
题型:不详
难度:
|
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函数
在(0,+∞)上( )
A.有极小值
B.有极大值
C.无极值
D.既有极大值又有极小值
题型:不详
难度:
|
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函数
(m
为常数)在[-2,2]上的最大值为3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为 .
题型:不详
难度:
|
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