与圆C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴,y轴的正半轴交于A、B且|oA|>2,|OB|>2,则三角形AOB面积的最小值为 ______.
题型:济南二模难度:来源:
与圆C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线与x轴,y轴的正半轴交于A、B且|oA|>2,|OB|>2,则三角形AOB面积的最小值为 ______. |
答案
将圆C的方程化为标准式方程得(x-1)2+(y-1)2=1,圆心C(1,1),半径r=1 设A(a,0),B(0,b),则直线AB的方程为+=1,即bx+ay-ab=0, 圆心C(1,1)到直线AB的距离d=r=1即=1,两边平方得2ab-2ab(b+a)+a2b2=a2+b2, ∵ab≠0,∴2-2(b+a)+ab=0,∴(a-2)-b-2a+4=2,∴(a-2)(b-2)=2; 由|oA|>2,|OB|>2,可设a-2=m>0,b-2=n>0,且mn=2, 所以S△AOB=ab=(m+2)(n+2)=(mn+2m+2n+4)≥(mn+2+4)=3+2,当且仅当m=n即a=b时取等号. 所以三角形AOB面积的最小值为3+2 故答案为:3+2 |
举一反三
已知曲线C1:(θ为参数),曲线C2:(t为参数),则C1与C2( )A.没有公共点 | B.有一个公共点 | C.有两个公共点 | D.有两个以上的公共点 |
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若k∈[-2,2],则k的值使得过A(1,1)可以做两条直线与圆x2+2+kx-2y-k=0 相切的概率等于( ) |
若圆x2+y2-6x-2y+6=0上有且仅有三个点到直线ax-y+1=0(a是实数)的距离为1,则a等于( ) |
若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切,则实数ab的取值范围是______. |
已知两个椭圆的方程分别是 C1:x2+9y2-45=0, C2:x2+9y2-6x-27=0、 (1)求这两个椭圆的中心、焦点的坐标; (2)求经过这两个椭圆的交点且与直线x-2y+11=0相切的圆的方程. |
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