已知两个椭圆的方程分别是C1:x2+9y2-45=0,C2:x2+9y2-6x-27=0、(1)求这两个椭圆的中心、焦点的坐标;(2)求经过这两个椭圆的交点且与
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已知两个椭圆的方程分别是 C1:x2+9y2-45=0, C2:x2+9y2-6x-27=0、 (1)求这两个椭圆的中心、焦点的坐标; (2)求经过这两个椭圆的交点且与直线x-2y+11=0相切的圆的方程. |
答案
(1)把C1的方程化为标准方程, 得C1:+=1∴a=3,b=,c=2. 可知椭圆C1的中心是原点, 焦点坐标分别是(2,0),(-2,0) 把C2的方程化为标准方程, 得C2:+=1∴a=6,b=2,c=4. 可知椭圆C2的中心坐标是(3,0), 点坐标分别(3+4,0),(3-4,0) (2)解方程组 | x2+9y2-45=0 | x2+9y2-6x-27=0 |
| | 解得或 所以两椭圆C1,C2的交点坐标是A(3,2),B(3,-2) 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0、 因为A,B两点在圆上,所以有解得E=0,F=-3D-13 从而所求圆的方程为x2+y2+Dx-3D-13=0 由所求圆与直线x-2y+11=0相切,可知方程x2+()2+Dx-3D-13=0即5x2+(22+4D)x-12D+69=0的判别式为0 就是D2+26D-56=0解得D=2,或D=-28 从而所求圆的方程是x2+y2+2x-19=0,或x2+y2-28x+71=0、 |
举一反三
若直线l:y=kx与曲线C:(参数θ∈R)有唯一的公共点,则实数k=______. |
直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点,则|AB|=______. |
圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是( ) |
过点P(3,0)能做多少条直线与圆x2+y2-8x-2y+10=0相切( ) |
若P是圆x2+y2-4x+2y+1=0上的动点,则P到直线4x-3y+24=0的最小距离是______. |
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