利用定义判断函数f（x）=x2-1在区间（-∞，0）上的单调性，并证明．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 利用定义判断函数f（x）=x2-1在区间（-∞，0）上的单调性，并证明． |
答案
∵函数f（x）=x2-1在区间（-∞，0），
可以设x1＜x2＜0，
可得f（x1）-f（x2）=x12-1-（x22-1）=x12-x22=（x1+x2）（x1-x2），
∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x1-x2＜0，
∴（x1+x2）（x1-x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在区间（-∞，0）上为减函数； |
举一反三
已知函数f（x）=x3+x．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由． |
某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，当销售单价为6元时，日均销售440桶，销售单价每提高1元，日均销售量减少40桶．其关系如下表所示：
| x（销售单价/元） | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | … | | y（日均销售量/桶） | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 | 200 | … | | 函数f（x）对任意实数x满足条件f（x+2）=-f（x），若f（1）=-5，则f[f（5）]=______． |
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