选修4-5：不等式选讲若关于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根（1）求实数a的取值集合A（2）若存在a∈A，使得不等式t2-2a|t|+12＜0
题型：解答题难度：一般来源：不详
选修4-5：不等式选讲
若关于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根
（1）求实数a的取值集合A
（2）若存在a∈A，使得不等式t2-2a|t|+12＜0成立，求实数t的取值范围． |
答案
（1）∵关于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有实根，
∴△=16-4（|a|+|a-3|）≥0，
即-≤a≤，
∴A=[-，]；
（2）令f（a）=t2-2a|t|+12，
∵存在a∈A，使得不等式t2-2a|t|+12＜0成立，
∴f（a）min＜0即可，即f（）=t2-7|t|+12＜0，
∴3＜|t|＜4，
∴-4＜t＜-3或3＜t＜4． |
举一反三
若f（x+π）=f（-x），且f（-x）=f（x），则f（x）可以是（ ）| A．|sinx| | B．cosx | C．sin2x | D．sin|x| |
|
| 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且=2×+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（ ） |
| 使得关于x的不等式ax≥x≥logax（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立的正实数a的取值范围是______． |
| 已知f（x）=ax5+bx3+cx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（ ） |
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意正实数x，不等式f（x）≥kg（x）恒成立，求实数k的值；
（Ⅲ）求证：2nlnn!≥（n-1）2（n∈N*）．（其中n!=1×2×3×…×（n-1）×n） |
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