若f(x+π)=f(-x),且f(-x)=f(x),则f(x)可以是( )A.|sinx|B.cosxC.sin2xD.sin|x|
题型:单选题难度:一般来源:不详
若f(x+π)=f(-x),且f(-x)=f(x),则f(x)可以是( )A.|sinx| | B.cosx | C.sin2x | D.sin|x| |
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答案
∵f(x+π)=f(-x),且f(-x)=f(x), ∴f(x+π)=f(x), A、f(x)=|sinx|,f(x+π)=|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|=f(x),满足条件; B、f(x)=cosx,f(x+π)=cos(x+π)=-cosx≠f(x),不满足条件; C、f(x)=sin2x,f(x+π)=sin(2x+π)=-sin2x≠f(x),不满足条件; D、f(x)=sin|x|,f(x+π)=sin|x+π|≠f(x),不满足条件, 则f(x)可以为|sinx|. 故选A |
举一反三
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(-x)=f(x),f(-2)=-3,数列{an}满足a1=-1,且=2×+1,(其中Sn为{an}的前n项和).则f(a5)+f(a6)=( ) |
使得关于x的不等式ax≥x≥logax(0<a≠1)在区间(0,+∞)上恒成立的正实数a的取值范围是______. |
已知f(x)=ax5+bx3+cx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于( ) |
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x-1. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对任意正实数x,不等式f(x)≥kg(x)恒成立,求实数k的值; (Ⅲ)求证:2nlnn!≥(n-1)2(n∈N*).(其中n!=1×2×3×…×(n-1)×n) |
已知函数f(x)=x•ex+ax2+bx在x=0和x=1时都取得极值. (Ⅰ)求a和b的值; (Ⅱ)若存在实数x∈[1,2],使不等式f(x)≤x2+(t-1)x成立,求实数t的取值范围. |
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