使得关于x的不等式ax≥x≥logax（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立的正实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 使得关于x的不等式ax≥x≥logax（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立的正实数a的取值范围是______． |
答案
当a＞1，由题意可得y=ax与y=logax互为反函数，故问题等价于ax≥x（0＜a≠1）在区间（0，+∞）上恒成立
构造函数f（x）=ax-x，则f′（x）=axlna-1=0，得x=loga，且此时函数f（x）取到最小值，故有aloga-loga≥0，解得a≥e
当0＜a＜1时，不符合条件，舍去，
故答案为a≥e． |
举一反三
| 已知f（x）=ax5+bx3+cx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（ ） |
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意正实数x，不等式f（x）≥kg（x）恒成立，求实数k的值；
（Ⅲ）求证：2nlnn!≥（n-1）2（n∈N*）．（其中n!=1×2×3×…×（n-1）×n） |
已知函数f（x）=x•ex+ax2+bx在x=0和x=1时都取得极值．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）若存在实数x∈[1，2]，使不等式f(x)≤x2+(t-1)x成立，求实数t的取值范围． |
| 已知函数f（x）=x3+2x，若f（cos2θ-2m）+f（2msinθ-2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围． |
定义在R上的偶函数f（x）在x∈[1，2]上是增函数，且具有性质：f（x+1）=f（1-x），则该函数（ ）| A．在[-1，0]上是增函数 | | B．在[-1，-]上是增函数在[-，0]上是减函数 | | C．在[-1，0]上是减函数 | | D．在[-1，-]上是减函数在[-，0]上是增函数 |
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