已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(32-x)=f(x),f(-2)=-3,数列{an}满足a1=-1,且Snn=2×ann+1,(其中Sn为{an}

已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(32-x)=f(x),f(-2)=-3,数列{an}满足a1=-1,且Snn=2×ann+1,(其中Sn为{an}

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(
3
2
-x)=f(x),f(-2)=-3,数列{an}满足a1=-1,且
Sn
n
=2×
an
n
+1,(其中Sn为{an}的前n项和).则f(a5)+f(a6)=(  )
A.-3B.-2C.3D.2
答案
∵函数f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∵f(
3
2
-x)=f(x),
∴f(
3
2
-x)=-f(-x)
∴f(3+x)=f(x)
∴f(x)是以3为周期的周期函数.
∵数列{an}满足a1=-1,且
Sn
n
=2×
an
n
+1,
∴a1=-1,且Sn=2an+n,
∴a5=-31,a6=-63
∴f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)=f(2)+f(0)=f(2)=-f(-2)=3
故选C.
举一反三
使得关于x的不等式ax≥x≥logax(0<a≠1)在区间(0,+∞)上恒成立的正实数a的取值范围是______
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=ax5+bx3+cx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于(  )
A.10B.-10C.-18D.-26
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x-1.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对任意正实数x,不等式f(x)≥kg(x)恒成立,求实数k的值;
(Ⅲ)求证:2nlnn!≥(n-1)2(n∈N*).(其中n!=1×2×3×…×(n-1)×n)
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x•ex+ax2+bx在x=0和x=1时都取得极值.
(Ⅰ)求a和b的值;
(Ⅱ)若存在实数x∈[1,2],使不等式f(x)≤
1
2
x2+(t-1)x
成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x3+2x,若f(cos2θ-2m)+f(2msinθ-2)<0对θ∈R恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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