设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为( 

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为( 

题型:单选题难度:一般来源:烟台一模
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.2D.-2
答案
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,
又 x∈(-2,0)时,f(x)=2x
∴f(-1)=2-1=
1
2

又f(x)=f(x+4),
∴f(x)是以4为周期的函数,
∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0,
f(2011)=f(4×503-1)=f(-1)=
1
2

∴f(2012)-f(2011)=0-
1
2
=-
1
2

故选A.
举一反三
已知函数f(x)=e2x-1-2x-kx2
(Ⅰ)当k=0时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若x≥0时,f(x)≥0恒成立,求k的取值范围.
(Ⅲ)试比较
e2n-1
e2-1
2n3
3
+
n
3
(n为任意非负整数)的大小关系,并给出证明.
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函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是(  )
A.f(1)<f(
5
2
)<f(
7
2
B.f(
7
2
)<f(1)<f(
5
2
C.f(
7
2
)<f(
5
2
)<f(1)
D.f(
5
2
)<f(1)<f(
7
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设f(x)=x2+ax是偶函数,g(x)=
4x-b
2x
是奇函数,那么a+b的值为(  )
A.1B.-1C.-
1
2
D.
1
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=f(x)的图象与函数g(x)=log2x(x>0)的图象关于原点对称,则f(x)的表达式为(  )
A.f(x)=
1
log2x
(x>0)
B.f(x)=
1
log2(-x)
(x<0)
C.f(x)=-log2x(x>0)D.f(x)=-log2(-x)(x<0)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=2x-
a
2x
(a∈R),将y=f(x)的图象向右平移两个单位,得到函数y=g(x)的图象,函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=1对称.
(Ⅰ)求函数y=g(x)和y=h(x)的解析式;
(Ⅱ)若方程f(x)=a在x∈[0,1]上有且仅有一个实根,求a的取值范围;
(Ⅲ)设F(x)=f(x)+h(x),已知F(x)>2+3a对任意的x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范围.
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