设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2011）的值为（　

题型：单选题难度：一般来源：烟台一模

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为（　　）

A．- 1 2

B． 1 2

C．2

D．-2

答案

∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
又 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，
∴f（-1）=2^-1=

1

2

，
又f（x）=f（x+4），
∴f（x）是以4为周期的函数，
∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0，
f（2011）=f（4×503-1）=f（-1）=

1

2

，
∴f（2012）-f（2011）=0-

1

2

=-

1

2

．
故选A．