已知f(x)=ax5+bx3+cx+5(a,b,c是常数),且f(5)=9,则f(-5)的值为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知f(x)=ax5+bx3+cx+5(a,b,c是常数),且f(5)=9,则f(-5)的值为______. |
答案
设f(x)=g(x)+5所以g(x)=ax5+bx3+cx 由题意得g(x)定义域为R关于原点对称又因为g(-x)=-g(x)所以g(x)是奇函数. 因为f(5)=g(5)+5=9所以 g(5)=4 f(-5)=g(-5)+5=-g(5)+5=-4+5=1 所以f(-5)的值为1. 故答案为1. |
举一反三
已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[,1]都成立,则实数a的取值范围是______. |
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2012)+f(-2013)=( ) |
设函数f(x)的定义域为R,若存在常数G>0使|f(x)|≤|x|对一切实数x均成立,则称函数f(x)为G函数.现给出下列函数: ①f(x)=; ②f(x)=x2sinx; ③f(x)=2x(1-3x); ④f(x)是定义在R的奇函数,且对一切x1,x2,恒有|f(x1)+f(x2)|≤100|x1+x2|. 则其中是G函数的序号为______. |
(注:本题第(2)(3)两问只需要解答一问,两问都答只计第(2)问得分) 已知函数f(x)=ax+xln|x+b|是奇函数,且图象在点(e,f(e))处的切线斜率为3(e为自然对数的底数). (1)求实数a、b的值; (2)若k∈Z,且k<对任意x>1恒成立,求k的最大值; (3)当m>n>1(m,n∈Z)时,证明:(nmm)n>(mnn)m. |
已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x2+6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则的取值范围是______. |
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