已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且为奇函数.使 f(m)+f(2m-1)>0.求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且为奇函数.使 f(m)+f(2m-1)>0.求实数m的取值范围. |
答案
∵f(m)+f(2m-1)>0 ∴移项,得f(m)>-f(2m-1) 又∵f(x)在(-2,2)上为奇函数 ∴-f(2m-1)=f(1-2m) 且-2<2m-1<2…①, ∴f(m)>f(1-2m) 又∵f(x)是定义在(-2,2)上的减函数 ∴m<1-2m且-2<m<2…②, 联解①②,得-<m<,所以实数m的取值范围为(-,). |
举一反三
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2 的取值范围是( )A.(9,49) | B.(13,49) | C.(9,25) | D.(3,7) |
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已知任意数x满足f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时( )A.f′(x)>0,g′(x)>0 | B.f′(x)>0,g′(x)<0 | C.f′(x)<0,g′(x)>0 | D.f′(x)<0,g′(x)<0 |
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已知奇函数f(x)在[0,+∞)单调递增,则满足f(2x-1)<f(x2-x+1)的x的取值范围是( )A.(-∞,1)∪(2,+∞) | B.(-∞,-2)∪(-1,+∞) | C.(1,2) | D.(-2,-1) |
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已知函数f(x)=x(lnx+m),g(x)=x3+x. (1)当m=-2时,求f(x)的单调区间; (2)若m=时,不等式g(x)≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围. |
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<ex的解集为( )A.(-2,+∞) | B.(0,+∞) | C.(1,+∞) | D.(4,+∞) |
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