设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，那么m2
题型：单选题难度：一般来源：长春模拟
设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，那么m2+n2 的取值范围是（ ）| A．（9，49） | B．（13，49） | C．（9，25） | D．（3，7） |
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答案
∵对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立
∴f（-x）=-f（x）
∵f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，
∴f（m2-6m+21）＜-f（n2-8n）=f（-n2+8n），
∵f（x）是定义在R上的增函数，
∴m2-6m+21＜-n2+8n
∴（m-3）2+（n-4）2＜4
∵（m-3）2+（n-4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2
∴（m-3）2+（n-4）2=4内的点到原点距离的取值范围为（5-2，5+2），即（3，7）
∵m2+n2 表示（m-3）2+（n-4）2=4内的点到原点距离的平方
∴m2+n2 的取值范围是（9，49）．
故选A． |
举一反三
已知任意数x满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（ ）| A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 | B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 | | C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 | D．f′（x）＜0，g′（x）＜0 |
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已知奇函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x2-x+1）的x的取值范围是（ ）| A．（-∞，1）∪（2，+∞） | B．（-∞，-2）∪（-1，+∞） | | C．（1，2） | D．（-2，-1） |
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已知函数f（x）=x（lnx+m），g(x)=x3+x．
（1）当m=-2时，求f（x）的单调区间；
（2）若m=时，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围． |
已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）| A．（-2，+∞） | B．（0，+∞） | C．（1，+∞） | D．（4，+∞） |
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| 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（-3）的值是（ ） |
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