若关于x的不等式x2+12x-(12)n≥0对任意n∈N*在x∈(-∞,λ]上恒成立,则实常数λ的取值范围是______.

若关于x的不等式x2+12x-(12)n≥0对任意n∈N*在x∈(-∞,λ]上恒成立,则实常数λ的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若关于x的不等式x2+
1
2
x-(
1
2
)n≥0
对任意n∈N*在x∈(-∞,λ]上恒成立,则实常数λ的取值范围是______.
答案
当n∈N*时,(
1
2
)
n
的最大值为
1
2

则关于x的不等式x2+
1
2
x-(
1
2
)n≥0
对任意n∈N*在x∈(-∞,λ]上恒成立,
x2+
1
2
x-
1
2
≥0
在x∈(-∞,λ]上恒成立,
∵f(x)=x2+
1
2
x-
1
2
的图象是开口朝上,且以x=-
1
4
为对称轴的抛物线
则当λ≤-
1
4
时,f(x)=x2+
1
2
x-
1
2
在(-∞,λ]上单调递减,
若f(x)≥0,即f(λ)≥0,解得λ≤-1
当λ>-
1
4
时,f(x)=x2+
1
2
x-
1
2
在(-∞,-
1
4
]上单调递减,[-
1
4
,λ]单调递增
若f(x)≥0,即f(-
1
4
)≥0,此时不满足条件
综上λ≤-1
即常数λ的取值范围是(-∞,-1]
举一反三
已知函数f(x)=3x2-6x-5.
(1)求不等式f(x)>4的解集;
(2)设g(x)=f(x)-2x2+mx,其中m∈R,求g(x)在区间[l,3]上的最小值;
(3)若对于任意的a∈[1,2],关于x的不等式f(x)≤x2-(2a+6)x+a+b在区间[1,3]上恒成立,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且为奇函数.使 f(m)+f(2m-1)>0.求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2 的取值范围是(  )
A.(9,49)B.(13,49)C.(9,25)D.(3,7)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知任意数x满足f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时(  )
A.f′(x)>0,g′(x)>0B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0D.f′(x)<0,g′(x)<0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知奇函数f(x)在[0,+∞)单调递增,则满足f(2x-1)<f(x2-x+1)的x的取值范围是(  )
A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(-1,+∞)
C.(1,2)D.(-2,-1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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