已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f (x)=2x-2x12,又a是函数g (x)=ln(x+1)-2x的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大
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已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f (x)=2x-2x12,又a是函数g (x)=ln(x+1)-2x的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大
题型:单选题
难度:简单
来源:锦州三模
已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f (x)=
2
x
-2
x
1
2
,又a是函数g (x)=
ln(x+1)-
2
x
的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大上关系是( )
A.f(1.5)<f(a)<f(-2)
B.f(-2)<f(1.5)<f(a)
C.f(a)<f(1.5)<f(-2)
D.f(1.5)<f(-2)<f(a)
答案
当a>0时,易知g(x)为增函数,而且g(2)=ln3-1>0,g(1.5)=ln2.5-
4
3
<lne-1=0,于是由零点存在定理可知在区间(1.5,2)内g(x)存在零点,再由单调性结合题意可知a就为这个零点,因此有1.5<a<2.又当x≥0时,直接求导即得
f′(x)=
2
x
ln2-
1
x
,于是当x>1时,我们有f"(x)>2ln2-1=ln2
2
-1>lne-1=0,由此可见f(x)在(1,+∞)上单调增,可见必有f(1.5)<f(a)<f(2),而又由于f(x)为偶函数,所以f(1.5)<f(a)<f(-2).
故选A.
举一反三
x,y∈(0,2],且xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,则实数a取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=lo
g
a
(a
x
2
-x+
1
2
)
在
[
1
2
,2]
上恒为正,则实数a的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
f(x)是定义在R上的奇函数,且单调递减,若f(2-a)+f(4-a)<0,则a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知数列{a
n
}中,a
1
=2,对于任意的p,q∈N
+
,有a
p+q
=a
p
+a
q
,数列{b
n
}满足:
a
n
=
b
1
2+1
-
b
2
2
2
+1
+
b
3
2
3
+1
-
b
4
2
4
+1
+…+(-1
)
n-1
b
n
2
n
+1
,(n∈N
•
),
(1)求数列{a
n
}的通项公式和数列{b
n
}的通项公式;
(2)设
C
n
=
3
n
+λ
b
n
(n∈
N
•
)
,是否存在实数λ,当n∈N
+
时,C
n+1
>C
n
恒成立,若存在,求实数λ的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知数列{a
n
}、{b
n
}满足:
a
1
=
1
4
,
a
n
+
b
n
=1,
b
n+1
=
b
n
(1-
a
n
)(1+
a
n
)
.
(Ⅰ)求b
1
,b
2
,b
3
,b
4
;
(Ⅱ)设
c
n
=
1
b
n
-1
,求数列{c
n
}的通项公式;
(Ⅲ)设S
n
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
4
+…+a
n
a
n+1
,不等式4aS
n
<b
n
恒成立时,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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