f(x)是定义域在R上的以3为周期的奇函数f(2)=0,则f(x)=0在(0,6)内的解的个数的最小值是( )A.2B.3C.7D.5
题型:单选题难度:一般来源:不详
f(x)是定义域在R上的以3为周期的奇函数f(2)=0,则f(x)=0在(0,6)内的解的个数的最小值是( ) |
答案
∵f(x)是定义域在R上的奇函数,∴f(0)=0 f(x)以3为周期的函数,且f(2)=0, ∴f(5)=f(2)=0,f(3)=f(0)=0,f(-4))=f(-1)=f(2)=0 又∵f(x)是奇函数,∴f(4)=-f(-4)=0,f(1)=-f(-1)=0 ∵f(x)是奇函数,还可得到f(-1.5)=-f(1.5),再∵f(x)以3为周期的函数,∴f(-1.5)=f(1.5) ∴-f(1.5)=f(1.5),∴f(1.5)=0,∴f(4.5)=f(1.5)=0 ∴在(0,6)内满足f(x)=0的x的个数最少为7个, 故选C |
举一反三
已知函数f(x)=loga()是奇函数(a>0,a≠1). (1)求m的值; (2)当a>1,x∈(r,a-2)时f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与r的值. |
若奇函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(10)=______. |
已知函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x-1,若f(x)为R上的奇函数,则函数在R上的解析式为______. |
定义在(-1,1)上的奇函数f(x)=,则常数m=______,n=______. |
对定义域的任意x,若有f(x)=-f()的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数: ①y=x-, ②y=logax+1, ③y= 其中满足“翻负”变换的函数是______. (写出所有满足条件的函数的序号) |
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