已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=-g(x)+n2g(x)+m是奇函数.(1)确定y=g(x)的解析式;(2)求m,n的值;
试题库
首页
已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=-g(x)+n2g(x)+m是奇函数.(1)确定y=g(x)的解析式;(2)求m,n的值;
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=
-g(x)+n
2g(x)+m
是奇函数.
(1)确定y=g(x)的解析式;
(2)求m,n的值;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
答案
(1)∵指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,
∴g(x)=2
x
;
(2)由(1)知:f(x)=
-
2
x
+n
2
x+1
+m
是奇函数.
因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即
n-1
2+m
=0
,∴n=1;
∴f(x)=
-
2
x
+1
2
x+1
+m
,又由f(1)=-f(-1)知
1-
2
4 +m
=-
1-
1
2
1 +m
,∴m=2;
(3)由(2)知f(x)=
-
2
x
+1
2
x+1
+2
=-
1
2
+
1
2
x
+1
,
易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
又因f(x)是奇函数,从而不等式:
f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0等价于f(t
2
-2t)<-f(2t
2
-k)=f(k-2t
2
),
因f(x)为减函数,由上式推得:t
2
-2t>k-2t
2
,
即对一切t∈R有:3t
2
-2t-k>0,
从而判别式△=4+12k<0,解得:k<
-
1
3
.
举一反三
若f(x)是奇函数,且在区间(-∞,0)上是单调增函数,又f(2)=0,则xf(x)<0的解集为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
f(x)是定义域在R上的以3为周期的奇函数f(2)=0,则f(x)=0在(0,6)内的解的个数的最小值是( )
A.2
B.3
C.7
D.5
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=lo
g
a
(
1-mx
x-1
)是奇函数(a>0,a≠1)
.
(1)求m的值;
(2)当a>1,x∈(r,a-2)时f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与r的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若奇函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(10)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x),当x<0时,f(x)=x
2
+2x-1,若f(x)为R上的奇函数,则函数在R上的解析式为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
,则由 x、y、z为三边的三角形是 三角形.
材料一:11月3日,胡锦涛主席在20国集团领导人第六次峰会上讲话时指出:“今年是中国入世贸10周年。10年来,中国经济发
解决我国水资源空间分布不均的主要措施是( ) A.跨流域调水B.兴修水库C.防治水污染D.节约用水
下列运算不正确的是( )A.a5+a5=2a5B.(-2a2)3=-2a6C.2a2·a-1=2aD.(2a3-a2
阅读下面(甲)(乙)两段记叙文,回答下面问题。(12分)(甲)中秋过后,秋风是一天凉比一天,看看将近初冬;我整天的靠着火
读图,回答1~2题。 1、图中66°34"N处的昼长为[ ]A、0时B、6小时 C、12小时D、24小时 2、下
下列各组词语中,没有错别字的一组是A.化装欢度国庆细水长流察言观色B.凑合尾大不掉出奇致胜黄粱美梦C.坐落平心而论优柔寡
实践是历史性的活动,其意是指A.实践总是在一定社会关系中进行B.实践总是有特定的目的C.实践不是改造主观世界的活动D.实
(15分)已知平面内三个已知点,为线段上的一点,且有,求点的坐标.
学以致用:南极地区面积5200万平方公里,其中大洋面积3800万平方公里,相当于我国领海的13倍,南极洲面积1300万平
热门考点
打火机的燃料是丁烷(化学式为C4H10),它燃烧时,火苗高且明亮.下列叙述中正确的是( )①丁烷由碳、氢两种元素组成
如图,在等腰梯形ABCD中,E是BC中点,连接AE、DE.(1)AE=DE吗?说说你的理由.(2)将△ABE通过怎样变换
________ funny story! It makes us laugh again and again.A. W
下列说法正确的是 A.高纯度的二氧化硅被广泛用于制作计算机芯片B.粗硅可由二氧化硅还原制得C.高纯硅是制造光导纤维的原料
Thanks for ____.[ ]A. your help B. helpingC. h
若,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为 .
在党的十七大报告中,“基层群众自治制度”首次被纳人中国特色政治制度范畴。这是我们党不断推进社会主义政治制度自我完善和发展
就国家调节经济运行的政策而言,能直接体现国家产业政策引导的方向和宏观调控意向的是A.调整税种B.调整税率C.调整利率D.
下列有关碳循环的说法错误的是( )A.绿色植物光合作用吸收CO2释放O2B.动、植物呼吸作用吸收O2释放CO2C.用石
中国特色社会主义法律体系框架的核心是( )A.《宪法》B.《刑法》C.《民法》D.《义务教育法》
光的粒子性
做学习的管理者
我国现阶段的主要矛盾
一般将来时的被动语态
幂函数的图象
巴西的文化
电路图设计
人口与地理环境
加减消元法解二元一次方程组
生物技术中的伦理问题
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.