若f(x)是奇函数,且在区间(-∞,0)上是单调增函数,又f(2)=0,则xf(x)<0的解集为 ______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若f(x)是奇函数,且在区间(-∞,0)上是单调增函数,又f(2)=0,则xf(x)<0的解集为 ______. |
答案
∵f(x)是奇函数,且在区间(-∞,0)上是单调增函数,又f(2)=0, ∴f(-2)=0,且当x<-2与0<x<2时,函数图象在x轴下方,当x>2与-2<x<0时函数图象在x轴上方 ∴xf(x)<0的解集为(-2,0)∪(0,2) 故答案为:(-2,0)∪(0,2) |
举一反三
f(x)是定义域在R上的以3为周期的奇函数f(2)=0,则f(x)=0在(0,6)内的解的个数的最小值是( ) |
已知函数f(x)=loga()是奇函数(a>0,a≠1). (1)求m的值; (2)当a>1,x∈(r,a-2)时f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与r的值. |
若奇函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(10)=______. |
已知函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x-1,若f(x)为R上的奇函数,则函数在R上的解析式为______. |
定义在(-1,1)上的奇函数f(x)=,则常数m=______,n=______. |
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