(文科)(1)∵g(1)=1=f(1)=a+b+1⇒a+3b=0. 又g"(x)=-2x+1,∴g"(1)=-1. ∵两双曲线在点P处的切线互相垂直, ∴f"(1)=1. ∵f"(x)=ax2+2bx+2, ∴f"(1)=a+2b+2=1, ∴⇒a=-3,b=1. (2)∵f(x)=-x3+x2+2x-1 对任意的x1,x2∈[-1,1],f(x1)+k<g(x2)恒成立, ∴f(x)max+k<g(x)min(x∈[-1,1]), ∵f"(x)=-3x2+2x+2, 则f"(x)>0得<x<, ∴函数f(x)在[-1,]上递减,在[,1]上递增 而f(-1)=-1,f(1)=1, ∴f(x)max=f(1)=1, 而g(x)=-x2+x+1=-(x-)2+ 当x∈[-1,1]时,g(x)min=g(-1)=1 故1+k<-1, k<-2, ∴实数k的取值范围是(-∞,-2). |