已知定义在上的函数(其中).（Ⅰ）解关于的不等式;（Ⅱ）若不等式对任意恒成立,求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知定义在上的函数(其中).
（Ⅰ）解关于的不等式;
（Ⅱ）若不等式对任意恒成立,求的取值范围.

答案

（Ⅰ）当时，，原不等式的解集为；
当时，，原不等式的解集为；
当时，，原不等式的解集为.
（Ⅱ）.

解析

试题分析：（Ⅰ），
而，等价于，于是
当时，，原不等式的解集为；     2分
当时，，原不等式的解集为；       4分
当时，，原不等式的解集为       6分
（Ⅱ）不等式，即恒成立        8分
又当时，=(当且仅当时取“=”号).    10分
          12分
点评：中档题，含参数的一元二次不等式问题，优先考虑“因式分解法”，注意讨论要“不重不漏”。不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值。求函数的最值，应用导数或均值定理较多。