已知定义在上的函数(其中).(Ⅰ)解关于的不等式;(Ⅱ)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.

已知定义在上的函数(其中).(Ⅰ)解关于的不等式;(Ⅱ)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知定义在上的函数(其中).
(Ⅰ)解关于的不等式;
(Ⅱ)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.
答案
(Ⅰ)当时,,原不等式的解集为
时,,原不等式的解集为
时,,原不等式的解集为.
(Ⅱ).
解析

试题分析:(Ⅰ)
等价于,于是
时,,原不等式的解集为;     2分
时,,原不等式的解集为;       4分
时,,原不等式的解集为       6分
(Ⅱ)不等式,即恒成立        8分
又当时,=(当且仅当时取“=”号).    10分
          12分
点评:中档题,含参数的一元二次不等式问题,优先考虑“因式分解法”,注意讨论要“不重不漏”。不等式恒成立问题,常常转化成求函数的最值。求函数的最值,应用导数或均值定理较多。
举一反三
曲线在点(1,2)处的切线方程为(  )
A.y=3x-1 B.y=-3x+5C.y=3x+5 D.y=2x

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若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则(  )
A.64B.32C.16D.8

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已知函数的图像在点处的切线斜率为,则的值是          .
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已知直线与曲线相切,则的值为     .
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设曲线在点处的切线与直线垂直,则等于 (   )
A.B.C.D.

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