如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2 ,∠3=∠4。(1)证明:△ABE≌
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如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2 ,∠3=∠4。(1)证明:△ABE≌
题型:重庆市中考真题
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如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2 ,∠3=∠4。
(1)证明:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长。
答案
解:(1)∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD
在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF;
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠1+∠4=90°,
∵∠3=∠4,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠AFD=90°,
在正方形ABCD中,
AD∥BC,
∴∠1=∠AGB=30°,
在Rt△ADF中,∠AFD=90°,AD=2,
∴AF=DF=1,
由(1)得△ABE≌△ADF,
∴AE=
,DF=1,
∴EF=AF-AE=
-1。
举一反三
如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:_______________,并给予证明。
题型:福建省中考真题
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如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM。
(1)求证:△AMB≌△ENB;
(2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
(3)当AM+BM+CM的最小值为
时,求正方形的边长。
题型:福建省中考真题
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已知,如图所示,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE。
(1)求证:△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由。
题型:贵州省中考真题
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如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H。
(1)证明:△ABG≌△ADE;
(2)试猜想∠BHD的度数,并说明理由;
(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°<∠BAE<180°),设△ABE的面积为S
1
,△ADG的面积为S
2
,判断S
1
与S
2
的大小关系,并给予证明。
题型:海南省中考真题
难度:
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如图,在△ABC和△BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,使△ABC≌△BAD。你补充的条件是( )(只填一个)。
题型:广西自治区中考真题
难度:
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