设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是______． |
答案
令h（x）=f（x）g（x），则h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．
①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，
故函数h（x）在R上单调递增．
∵h（-3）=f（-3）g（-3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（-3），∴x＜-3．
②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（3）=-h（-3）=0，
∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．
∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（0，3）．
故答案为（-∞，-3）∪（0，3）． |
举一反三
| 已知函数f(x)=x3+，判断f（x）的奇偶性并且证明． |
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的不动点．
（1）若函数f（x）=ax2+bx-2b（a≠0）有不动点（0，0）和（1，1），求f（x）的解析表达式；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx-2b总有2个相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）若定义在R上的函数g（x）满足g（-x）=-g（x），且g（x）存在（有限的）n个不动点，求证：n必为奇数． |
（1）已知f （x+1）=x2+4x+1，求f （x）；
（2）已知f （x-）=x2++1，求f （x）；
（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x）． |
| 函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是 ______． |
已知 y=f （ x ） 是定义在R 上的偶函数，且在（ 0，+∞）上是减函数，如果x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则有（ ）| A．f（-x1）+f（-x2）＞0 | B．f（x1）+f（x2）＜0 | | C．f（-x1）-f（-x2）＞0 | D．f（x1）-f（x2）＜0 |
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