已知 y=f ( x ) 是定义在R 上的偶函数,且在( 0,+∞)上是减函数,如果x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,则有(  )A.f(-x1)+f(

已知 y=f ( x ) 是定义在R 上的偶函数,且在( 0,+∞)上是减函数,如果x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,则有(  )A.f(-x1)+f(

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知 y=f ( x ) 是定义在R 上的偶函数,且在( 0,+∞)上是减函数,如果x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,则有(  )
A.f(-x1)+f(-x2)>0B.f(x1)+f(x2)<0
C.f(-x1)-f(-x2)>0D.f(x1)-f(x2)<0
答案
∵x1<0,x2>0,且|x1|<|x2|,
∴0<-x1<x2
∵y=f ( x ) 在( 0,+∞)上是减函数,
∴f(-x1)>f(x2
又∵y=f ( x ) 是定义在R 上的偶函数,
∴f(-x2)=f(x2
∴f(-x1)>f(-x2)⇒f(-x1)-f(-x2)>0
故选C
举一反三
定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).
其中正确不等式的序号是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R是奇函数,则实数a=(  )
A.4B.3C.2D.1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知偶函数y=f(x)满足:当x≥2时,f(x)=(x-2)(a-x),a∈R,当x∈[0,2)时,f(x)=x(2-x)
(1)求当x≤-2时,f(x)的表达式;
(2)试讨论:当实数a、m满足什么条件时,函数g(x)=f(x)-m有4个零点,且这4个零点从小到大依次构成等差数列.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f (x)=
(1+2x)2
2x
(  )
A.是奇函数B.是偶函数C.非奇非偶D.既奇既偶
题型:单选题难度:简单| 查看答案
如果f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=-x2+2x-3,那么函数f(x)-g(x)=(  )
A.x2+2x+3B.x2-2x+3C.-x2+2x-3D.-x2-2x-3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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