已知 y=f （ x ） 是定义在R 上的偶函数，且在（ 0，+∞）上是减函数，如果x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则有（ ）A．f（-x1）+f（
题型：单选题难度：一般来源：不详
已知 y=f （ x ） 是定义在R 上的偶函数，且在（ 0，+∞）上是减函数，如果x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则有（ ）| A．f（-x1）+f（-x2）＞0 | B．f（x1）+f（x2）＜0 | | C．f（-x1）-f（-x2）＞0 | D．f（x1）-f（x2）＜0 |
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答案
∵x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，
∴0＜-x1＜x2
∵y=f （ x ） 在（ 0，+∞）上是减函数，
∴f（-x1）＞f（x2）
又∵y=f （ x ） 是定义在R 上的偶函数，
∴f（-x2）=f（x2）
∴f（-x1）＞f（-x2）⇒f（-x1）-f（-x2）＞0
故选C |
举一反三
定义在区间（-∞，+∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间[0，+∞）上的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式①f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）；②f（b）-f（-a）＜g（a）-g（-b）；③f（a）-f（-b）＞g（b）-g（-a）；④f（a）-f（-b）＜g（b）-g（-a）．
其中正确不等式的序号是______． |
| 设函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是奇函数，则实数a=（ ） |
已知偶函数y=f（x）满足：当x≥2时，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，当x∈[0，2）时，f（x）=x（2-x）
（1）求当x≤-2时，f（x）的表达式；
（2）试讨论：当实数a、m满足什么条件时，函数g（x）=f（x）-m有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列． |
如果f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=-x2+2x-3，那么函数f（x）-g（x）=（ ）| A．x2+2x+3 | B．x2-2x+3 | C．-x2+2x-3 | D．-x2-2x-3 |
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