若对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,0]上是增函数,则( )A.f(-32)<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f(-32)<f
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若对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,0]上是增函数,则( )A.f(-32)<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f(-32)<f
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
若对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),且f(x)在(-∞,0]上是增函数,则( )
A.f(-
3
2
)<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f(-
3
2
)<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f(-
3
2
)
D.f(2)<f(-
3
2
)<f(-1)
答案
因为对于任意实数x,都有f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,
所以f(2)=f(-2).
又f(x)在(-∞,0]上是增函数,且-2<-
3
2
<-1<0,
所以f(-2)<f(-
3
2
)<f(-1),即f(2)<f(-
3
2
)<f(-1).
故选D.
举一反三
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立.
证明:
(1)函数y=f(x)是R上的减函数;
(2)函数y=f(x)是奇函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
,
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明;
(2)求证:方程f(x)-lnx=0至少有一根在区间(1,3).
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是( )
A.f(-π)>f(3)>f(-2)
B.f(-π)>f(-2)>f(3)
C.f(-2)>f(3)>f(-π)
D.f(3)>f(-2)>f(-π)
题型:单选题
难度:一般
|
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设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x
3
+
1
x
,判断f(x)的奇偶性并且证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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