已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，若f（m-1）+f（2m-1）≤0，则m的取值范围是（　　）A．(-∞，23)B．(-∞，23]C．(0，23

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，若f（m-1）+f（2m-1）≤0，则m的取值范围是（　　）

A．(-∞，

)

B．(-∞，

]

C．(0，

)

D．(0，

]

答案

∵f（m-1）+f（2m-1）≤0，
∴f（m-1）≤-f（2m-1），
又∵f（x）为奇函数，则-f（2m-1）=f（1-2m），
则有f（m-1）≤f（1-2m），
∵f（x）为（-1，1）上的增函数，
∴

-1＜m-1＜1

-1＜2m-1＜1

m-1≤1-2m

∴0＜m≤

故选D．

举一反三

已知f(x)=loga

1+x

1-x

（a＞0，且a≠1），
（1）判断奇偶性，并证明；
（2）求使f（x）＜0的x的取值范围．

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下列函数中是奇函数的序号是______；
①y=-

； ②f（x）=x²； ③y=2x+1； ④f（x）=-3x，x∈[-1，2]．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+x+a

(x≠0，a∈R)
（Ⅰ）当a＜0时，证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=log_a（3+2x），g（x）=log_a（3-2x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）-g（x）定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；
（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

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已知f（x）=ax³+bx+2，且f（-5）=3，则f（5）的值为（　　）

A．1

B．3

C．5

D．不能确定

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