下列函数中是奇函数的序号是______；①y=-1x； ②f（x）=x2； ③y=2x+1； ④f（x）=-3x，x∈[-1，2]．

题型：填空题难度：一般来源：不详

下列函数中是奇函数的序号是______；
①y=-

； ②f（x）=x²； ③y=2x+1； ④f（x）=-3x，x∈[-1，2]．

答案

①y=-

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），满足-

-x

=-(-

)，∴函数是奇函数；
②f（x）=x²的定义域为R，满足（-x）²=x²，∴函数是偶函数；
③y=2x+1的定义域为R，-2x+1≠2x+1，2x+1≠-（2x+1），∴函数非奇非偶；
④f（x）=-3x，x∈[-1，2]，定义域不关于原点对称，∴函数非奇非偶，
函数中是奇函数的序号是①
故答案为：①

举一反三

已知函数f(x)=

x2+x+a

(x≠0，a∈R)
（Ⅰ）当a＜0时，证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=log_a（3+2x），g（x）=log_a（3-2x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）-g（x）定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并予以证明；
（3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=ax³+bx+2，且f（-5）=3，则f（5）的值为（　　）

A．1

B．3

C．5

D．不能确定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=-

x³+bx²+cx+bc，
（1）若函数f（x）在x=1处有极值-

，试确定b、c的值；
（2）在（1）的条件下，曲线y=f（x）+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；
（3）记g（x）=|f′（ x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．
（参考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈（0，1）时，f(x)=log2

1-x

，则y=f（x）在（1，2）内是（　　）

A．单调增函数，且f（x）＜0	B．单调减函数，且f（x）＞0
C．单调增函数，且f（x）＞0	D．单调减函数，且f（x）＜0

题型：单选题难度：简单| 查看答案